在家装工程分类中，家用挂机空调隶属于通风与空调工程分部，具体归入其下的空气处理设备安装子分部。

根据《建筑工程施工质量验收统一标准》(GB50300)，工程分类为 “分部→子分部→分项”层级。通风与空调工程分部涵盖所有空气调节相关系统和设备，其下包含空调风系统、空调水系统、空气处理设备安装等子分部。

家用挂机空调因核心功能是通过制冷剂循环处理空气(降温或制热)，属于空气处理设备，故归入 “空气处理设备安装”子分部。该子分部包含空调机组、风机盘管、分体式空调器(含家用挂机)等设备的安装，家用挂机的安装则是其中 “分体式空调器安装”分项工程的具体内容，涉及设备就位、管路连接、电气接线等施工环节。

综上，家用挂机空调属于通风与空调工程分部下的空气处理设备安装子分部，这一归类既符合其功能属性，也契合工程施工范畴。